FUZZY LINEAR PROGRAMING UNTUK PEMILIHAN JENIS KENDARAAN DALAM MENGANTISIPASI KEMACETAN LALU LINTAS DI KALIMALANG

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1     Latar Belakang

Kalimalang adalah sebuah sungai yang menyuplai air ke PAM (Perusahaan Air Minum) untuk masyarakat kota Jakarta dan sekitarnya. Berjarak 20 kilometer berawal dari kawasan Cawang sampai Bekasi.

Jalan Raya Kalimalang mulai dari Cawang Baru – Pondok Bambu – Cipinang Melayu – Pondok Kelapa – Lampiri – Transito – Sumber Arta – Jakapermai – Galaxy – Bumi Satria Kencana dan berakhir di Mall Metropolitan Bekasi. Sumber air baku Kalimalang ini berasal dari Waduk Jatiluhur Purwakarta, tepatnya berasal dari aliran Sungai Citarum. Adapun bagian hulu Sungai Kalimalang ini, berasal dari Bendungan Curug. Bendungan Curug terletak di Desa Curug Kecamatan Klari Kabupaten Karawang Jawa Barat.

Istilah Kalimalang identik dengan jalan yang berada di samping kali atau sebuah sungai yang tidak lazim, umumnya bentuk sungai itu dari hulu sampai hilir, atau dari pegunungan menuju ke laut, tetapi Sungai Kalimalang ini bentuknya melintang dari waduk Jatiluhur Purwakarta tepatnya dari Bendungan Curug Klari Karawang ke Halim Jakarta tidak menuju ke laut, oleh karena itu disebut Kalimalang.

Salah satu permasalahan yang saat ini masih menjadi topik utama adalah mengenai sarana transportasi yang berkaitan erat dengan kemacetan di jalan sekitar Kalimalang. Kemacetan lalu lintas yang sebenarnya merupakan sebuah hal yang lumrah namun tidak demikian di ruas jalan ini. Kemacetan yang sangat parah sudah merupakan menu wajib bagi setiap pengguna jalan ini. Kemacetan yang menurut penggunanya menjadi masalah ini disebabkan oleh berbagai hal, diantaranya: jalan rusak parah, jalan berlubang, banjir di Cipinang Melayu, lampu lalu lintas mati, angkutan umum/ mini bus mogok, kecelakaan lalu lintas, dan lain-lain.

PT. Waskita Toll Road adalah salah satu anak cabang dari PT. Waskita Karya yang bergerak dibidang infrastruktur dan pemeliharaan jalan. PT. Waskita Toll Road bekerja sama dengan PT. Kusuma Kresna Dyandra Marga dan PT. Virama Karya untuk melakukan pembangunan guna mengatasi kemacetan di jalan Kalimalang dengan melakukan pembangunan infrastruktur yang berbasis jalan layang (fly over) di atas Kalimalang. Jalan layang yang direncanakan akan menghubungkan Jakarta Timur dan Kota Bekasi ini diberi nama Jalan Tol Bekasi – Cawang – Kampung Melayu (Becakayu). Jalan tol ini memiliki panjang 21,04 km. Proyek ini sebenarnya sudah mulai dikerjakan sejak tahun 1996 kemudian proyek ini dihentikan dan kembali dilanjutkan proyek ini pada tahun 2014 dan ditargetkan akan selesai pada akhir tahun 2018.

Terdapat beberapa masalah yang terdapat pada proyek ini, contohnya permasalahan yang terjadi adalah lokasi pekerjaan konstruksi tersebut berada tepat di depan rumah warga yang akses jalannya sangat padat, membutuhkan metode pekerjaan yang signifikan dan untuk proses pekerjaan konstruksi sangat sangat disesuaikan dengan keadaan di lapangan dan masalah selanjutnya yaitu banyaknya persimpangan jalan dimana pada persimpangan ini jalannya tidak terlalu lebar membuat terjadinya kemacetan karena kondisi jalan yang sudah tidak sanggup menampung jumlah volume kendaraan yang setiap hari semakin bertambah.

1.2     Tujuan

Tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut:

1.  Mengetahui apa yang menjadi penyebab utama terjadinya kemacetan di Kalimalang tersebut.

2. Mengetahui jenis kendaraan yang sesuai untuk mengantisipasi kemacetan yang terjadi di Kalimalang.

3.  Mengetahui efektifitas waktu masing-masing jenis kendaraan.

1.3     Batasan Masalah

Kurang efektifnya Jalan Tol Becakayu membuat kemacetan di Kalimalang tidak bisa dihindarkan lagi, dengan banyaknya persimpangan yang ada di Kalimalang maka Tugas Penelitian ini membatasi masalah yang akan dibahas agar mendapatkan hasil pembahasan yang sesuai yaitu kemacetan.

Kemacetan yang terjadi di Kalimalang sebagian besar disebabkan karena banyaknya persimpangan dan kurang tertibnya para pengguna kendaraan dalam berlalu lintas  membuat arus lalu lintas menjadi tidak terkendali. Batasan masalah yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Membahas metode yang sesuai untuk menyelesaikan masalah kemacetan yang terjadi di Kalimalang.

2.  Membahas tentang keuntungan dan kelemahan masing-masing jenis kendaraan saat melintas di Kalimalang.

3.  Membahas perhitungan waktu setiap jenis kendaraan saat melintas di Kalimalang.

BAB 2

PEMBAHASAN

2.1     Landasan Teori

Riset Operasi mencakup 2 kata yakni riset yang harus menggunakan metode ilmiah  serta operasi berhubungan dengan suatu proses  (proses produksi, proses pengiriman barang atau militer atau senjata, proses pemberian pelayanan dengan melalui suatu antrian yang panjang).

Menurut Operation Research Society Of America (ORSOF), Riset Operasi tersebut berkaitan dengan adanya pengambilan keputusan dengan secara ilmiah dan juga bagaimana membuat suatu model yang baik didalam merancang serta menjalankan sistem yang dengan melalui alokasi sumber daya yang terbatas.

Menurut Operation Research Society Of Great Britain (MORSOGB), Riset Operasi adalah suatu penerapan metode-metode ilmiah didalam suatu masalah yang komplek dan merupakan suatu pengolahan sistem manajemen yang besar, baik itu menyangkut manusia, mesin, bahan serta uang dalam suatu indutri, bisnis, pemerintahan dan juga pertahanan.

Pendekatan tersebut menggabungkan dan juga menerapkan metode ilmiah yang sangat komplek didalam pengolahan manajemen dengan menggunakan faktor-faktor produksi yang terdapat dan digunakan dengan secara efisien serta efektif untuk dapat membantu pengambilan suatu keputusan dalam kebijakan suatu perusahaan.

Model-model dalam Riset Operasi

Model Iconic (Psychical)

Model iconic adalah suatu model yang bentuk penyajiannya itu berupa fisik dari apa yang sudah ada, misalkan buku, meja dan lain sebagainya. Model tersebut dapat diamati, diraba, dan  dijelaskan, namun tetapi sulit untuk dapat dimanipulasi.

Model Analog

Model analog mempunyai kelebihan dari model sebelumnya, didalam model analog ini suatu kondisi bisa dianalogikan dengan melalui ciri-ciri yang ada, misalnya ialah pada jam dinding yang menunjukan jarum jam yang paling pendek tersebut menandakan waktu jam, yang lebih panjang menunjukan itu menit serta yang bergerak tiap detiknya menunjukan detik.

Model Matematik

Model matematik menggunakan simbol-simbol matematika didalam penggunaannya. Terdapat 2 model matematik, yakni model deterministik (membahas dalam situasi yang pasti, misalnya 5+5=10) serta probablistik (membahas dalam situasi yang tidak pasti, misalnya apakah hari ini akan cerah?).

Teknik-teknik Pemecahan Masalah dalam Riset Operasi

Linear Programing

Linear programming (program linier) adalah salah satu teknik penyelesaian dari riset operasi dalam hal tersebut adalah khusus menyelesaikan masalah-masalah optimasi (memaksimalkan atau juga meminimumkan) namun tetapi hanya terbatas pada masalah-masalah yang dapat diubah untuk menjadi fungsi linier. Demikian juga pada kendala-kendala yang ada dapat berbentuk linier.

Metode Dualitas

Dengan Secara sitematis, dualitas adalah suatu alat bantu masalah Linier Programing, yang secara langsung dapat didefinisikandari persoalan aslinya (LP Primal).

Metode Transportasi

Metode transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk dapat mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan suatu produk, ke tempat-tempat atau daerah yang membutuhkan, dengan secara optimal.

Teori Jaringan Kerja

Teori jaringan kerja merupakan gabungan dari 2 tekhnik analisi, yakni Critical Path Method (CPM) serta Project Evaluation and Review Technique (PERT) yang digunakan ialah untuk perencanaan, penjadwalan, pengawasan, serta pengambilan suatu keputusan terhadap proyek yang sedang berjalan.

Metode Simpleks

Metode simpleks merupakan suatu metode yang dengan secara matematis dimulai dari suatu pemecahan dasar yang feasibel (basic feasible solution) ke dalam pemecahan dasar feasibel lainnya serta dilakukan secara berulang-ulang (iteratif) sehingga pada akhirnya diperoleh pemecahan dasar yang optimum. Metode grafik tersebut tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang mempunyai variabel keputusan yang cukup besar / lebih dari 2 , maka untuk menyelesaikannya digunakan Metode Simpleks.

2.2     Metode Penelitian

Dari data yang ada kemacetan yang terjadi dibagi menjadi tiga kategori yaitu pagi (06.30 – 08.30), siang (12.00 – 13.30) dan sore (16.00 – 19.00) di modelkan menjadi X₁, X₂, X₃ dan X₄. Sedangkan untuk mengantisipasi kemacetan dipilih beberapa jenis kendaraan yaitu sepeda motor, mobil pribadi, angkot dan taksi dengan taksiran waktu tempuh yang bersesuaian. Namun untuk waktu tempuh diberikan toleransi penambahan atau pengurangan waktu (misalkan penambahan 10% dari waktu yang ditetapkan), kerana adanya kemungkinan waktu tempuh yang terjadi bisa lebih lama atau lebih cepat dari taksiran sebelumnya. Hasil pemodelan dapat dilihat pada tabel berikut ini.

Tabel 1, Hasil Pemodelan Kasus

Jenis Kendaraan	Jenis Kemacetan			Waktu Tempuh		Satuan
	X1	X2	X3	Waktu Awal	Toleransi
Sepeda Motor	30	20	30	30	10%*30 = 3 (P1)	menit
Mobil Pribadi	30	30	40	60	10%*60 = 6 (P2)	menit
Angkutan Umum	35	35	40	60	10%*60 = 6 (P3)	menit
Taksi	30	30	30	40	10%*40 = 4 (P4)	menit
Waktu Terbaik	60	30	60			menit

Dari data pada tabel dapat ditulis persamaan Z = 60X₁ + 30X₂ + 60X₃ dengan batasan

30X₁ + 20X₂ + 30X₃ ≤ 30 + 3t

30X₁ + 30X₂ + 40X₃ ≤ 60 + 6t

35X₁ + 35X₂ + 40X₃ ≤ 60 + 6t

30X₁ + 30X₂ + 30X₃ ≤ 40 + 4t

X₁, X₂, X₃ ≥ 0

Kemudian penyelesaian dapat dibagi menjadi beberapa tahap sebagai berikut :

Untuk kasus t = 0 (λ = 1), maka modelnya berubah menjadi: Persoalan di atas dapat diubah menjadi permasalahan program linear klasik, jika ketiga batasan tidak memiliki toleransi interval (nilai t = 0) P₁, P₂, P₃, P₄ = 0. Dengan demikian maka penyelesaian persoalan diatas dapat diselesaikan dengan metode simpleks seperti berikut ini: Jika P₁, P₂, P₃, P₄ = 0, maka bentuk standar program linear diartas adalah:

Memaksimumkan: Z - 60X₁ - 30X₂ - 60X₃ = 0

Dengan batasan:

30X₁ + 20X₂ + 30X₃ + S₁ = 30

30X₁ + 30X₂ + 40X₃ + S₂ = 60

35X₁ + 35X₂ + 40X₃ + S₃ = 60

30X₁ + 30X₂ + 30X₃ + S₄ = 40

                                            Tabel 2, Solusi Awal dengan Metode Simpleks

Basic	Z	X1	X2	X3	S1	S2	S3	S4	Solusi
Z	1	-60	-30	-60	0	0	0	0	0
S1	0	30	20	30	1	0	0	0	30	1
S2	0	30	30	40	0	1	0	0	60	1,5
S3	0	35	35	40	0	0	1	0	60	1,71
S4	0	30	30	30	0	0	0	1	40	1,333

Keterangan :

Variabel masuk : X₃

Variabel Keluar : S₁

2.3     Hasil dan Pembahasan

Hasil akhir dari metode ini diperoleh nilai optimum dengan Z = 60, X₁ = 1, X₂ = 0 dan X₃ = 0

Untuk kasus t = 1 (λ = 0), maka modelnya berubah menjadi:

Memaksimumkan: Z - 60X₁ - 30X₂ - 60X₃ = 0

Dengan batasan:

30X₁ + 20X₂ + 30X₃ + S₁ = 33

30X₁ + 30X₂ + 40X₃ + S₂ = 66

35X₁ + 35X₂ + 40X₃ + S₃ = 66

30X₁ + 30X₂ + 30X₃ + S₄ = 44

                                             Tabel 3, Solusi Awal dengan Metode Simpleks

Basic	Z	X1	X2	X3	S1	S2	S3	S4	Solusi
Z	1	-60	-30	-60	0	0	0	0	0
S1	0	30	20	30	1	0	0	0	33	1,1
S2	0	30	30	40	0	1	0	0	66	1,65
S3	0	35	35	40	0	0	1	0	66	1,65
S4	0	30	30	30	0	0	0	1	44	1,46

Keterangan:

Variabel masuk : X₃

Variabel Keluar : S₁

Hasil akhir dari metode ini diperoleh nilai optimum dengan Z = 66, X₁ = 1,1 , X₂ = 0 dan X₃ = 0. Dari kedua hasil (t = 1 dan t = 0) dapat ditentukan nilai P₀, yaitu hasil pengurangan dari Z pada saat t = 1 dengan Z pada saat t = 0 (66 – 60 = 6).

Untuk menghitung nilai λ – cut digunakan nilai λ = 1 – t, sehingga dapat diperoleh bentuk fuzzy linier programing sebagai berikut :

Maksimumkan λ dengan batasan:

6λ – (60X₁ + 30X₂ + 60X₃) ≤ 6 – 66 = - 60

3λ + 30X₁ + 20X₂ + 30X₃ ≤ 3 + 30 = 33

6λ + 30X₁ + 30X₂ + 40X₃ ≤ 6 + 60 = 66

6λ + 35X₁ + 35X₂ + 40X₃ ≤ 6 + 60 = 66

4λ + 30X₁ + 30X₂ + 30X₃ ≤ 4 + 40 = 44

λ, X₁, X₂, X₃ ≥ 0

Sehingga menjadi

Maksimumkan λ dengan batasan:

-6λ + 60X₁ + 30X₂ + 60X₃ ≥ 60

3λ + 30X₁ + 20X₂ + 30X₃ ≤ 33

6λ + 30X₁ + 30X₂ + 40X₃ ≤ 66

6λ + 35X₁ + 35X₂ + 40X₃ ≤ 66

4λ + 30X₁ + 30X₂ + 30X₃ ≤ 44

λ, X₁, X₂, X₃ ≥ 0

Selanjutnya dilakukan defuzzyfikasi dengan menambah variabel slack

Maksimumkan Z = λ dengan batasan:

-6λ + 60X₁ + 30X₂ + 60X₃ – S₁ + R1 = 60

3λ + 30X₁ + 20X₂ + 30X₃ + S₂ = 33

6λ + 30X₁ + 30X₂ + 40X₃ + S₃ = 66

6λ + 35X₁ + 35X₂ + 40X₃ + S₄ = 66

4λ + 30X₁ + 30X₂ + 30X₃ + S₅ = 44

λ, X₁, X₂, X₃, S₁ , S₂ , S₃ , S₄ , S₅ ≥ 0

Persamaan linier ini harus diselesaikan dengan 2 tahap sebagai berikut:

Tahap 1

Menyelesaikan program linier:

min: r = R₁

dengan batasan:

-6λ + 60X₁ + 30X₂ + 60X₃ – S₁ + R₁ = 60

3λ + 30X₁ + 20X₂ + 30X₃ + S₂ = 33

6λ + 30X₁ + 30X₂ + 40X₃ + S₃ = 66

6λ + 35X₁ + 35X₂ + 40X₃ + S₄ = 66

4λ + 30X₁ + 30X₂ + 30X₃ + S₅ = 44

λ, X₁, X₂, X₃, S₁ , S₂ , S₃ , S₄ , S₅ + R₁≥ 0

Diperoleh variabel basic : R₁, S₁, S₂, S₃, S₄, S₅ karena R₁ muncul di persamaan r maka harus disubtitusikan dengan batasan pertama.

R₁ = 60 + 6λ - 60X₁ - 30X₂ - 60X₃ + S₁

Sehingga menjadi:

Min: r = 60 + 6λ - 60X₁ - 30X₂ - 60X₃ + S₁

Dengan batasan:

-6λ + 60X₁ + 30X₂ + 60X₃ – S₁ + R₁ = 60

3λ + 30X₁ + 20X₂ + 30X₃ + S₂ = 33

6λ + 30X₁ + 30X₂ + 40X₃ + S₃ = 66

6λ + 35X₁ + 35X₂ + 40X₃ + S₄ = 66

4λ + 30X₁ + 30X₂ + 30X₃ + S₅ = 44

λ, X₁, X₂, X₃, S₁ , S₂ , S₃ , S₄ , S₅ + R₁≥ 0

                                          Tabel 4, Solusi Awal dengan Metode Simpleks

Basic	r	λ	X1	X2	X3	S1	S2	S3	S4	S5	R1	Solusi
r	1	-6	60	30	60	-1	0	0	0	0	0	60
R1	0	-6	60	30	60	-1	0	0	0	0	1	60	1
S2	0	3	30	20	30	0	1	0	0	0	0	33	1,1
S3	0	6	30	30	40	0	0	1	0	0	0	66	1,65
S4	0	6	35	35	40	0	0	1	1	0	0	66	1,65
S5	0	4	30	30	30	0	0	0	0	1	0	44	1,46

Keterangan:

Variabel masuk : X₃

Variabel Keluar : R₁

                                          Tabel 5, Solusi Baru dengan Metode Simpleks

Basic	r	λ	X1	X2	X3	S1	S2	S3	S4	S5	R1	Solusi
r	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	-1	0
X3	0	-0,1	1	0,5	1	-0,016	0	0	0	0	0,016	1
S2	0	3,2	28	19	28	0,032	1	0	0	0	-0,032	31
S3	0	6,2	28	29	28	0,032	0	1	0	0	-0,032	64
S4	0	6,2	33	34	38	0,032	0	1	1	0	-0,032	64
S5	0	4,2	28	29	28	0,032	0	0	0	1	-0,032	42

Tahap 2

Menyelesiakan program linier dengan maks Z = λ dengan menggunakan tabel 5 sebelumnya sehingga menjadi tabel berikut.

                                          Tabel 6, Solusi Awal dengan Metode Simpleks

Basic	r	λ	X1	X2	X3	S1	S2	S3	S4	S5	Solusi
Z	1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
X3	0	-0,1	1	0,5	1	-0,016	0	0	0	0	1
S2	0	3,2	28	19	28	0,032	1	0	0	0	31	9,6875
S3	0	6,2	28	29	28	0,032	0	1	0	0	64	10,3225
S4	0	6,2	33	34	38	0,032	0	1	1	0	64	10,3225
S5	0	4,2	28	29	28	0,032	0	0	0	1	42	10

Keterangan:

Variabel masuk : λ

Variabel Keluar : S₂

Hasil akhir dari metode ini diperoleh nilai optimum dengan λ = 0, Z = 66.42857, X₁ = 1,107143, X₂ = 0 dan X₃ = 0.

Tabel 7, Solusi Non-Fuzzy dengan Fuzzy

Solusi Non-Fuzzy	Solusi Fuzzy
Z = 60	Z = 66,42857
X1 = 1	X1 = 1,107143
X2 = 0	X2 = 0
X3 = 0	X3 = 0
Nilai Batasan	Nilai Batasan
1.30	1.33
2.60	2.66
3.60	3.66
4.40	4.44

BAB 3

KESIMPULAN DAN SARAN

Dari hasil percobaan dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut :

1. Dengan menggunakan program linear klasik waktu tempuh maksimum lebih kecil dibandingkan dengan dengan fuzzy linier programming namun waktu tersebut tidak dapat metoleransi jika terjadi penambahan atau pengurangan pada waktu tempuh.

2. Dari hasil percoban dapat ditentukan tingkat kemacetan yang terjadi pada pagi hari sangat memakan waktu tempuh sehingga dapat dipilih jenis kendaraan sepeda motor kemudian taksi sedangkan angkot dan mobil pribadi memiliki rata – rata waktu yang sama.

3. Dari hasil percobaan masih banyak waktu tempuh yang diluar prediksi mulai dari lama tidaknya kemacetan yang terjadi sehingga sangat dibutuhkan model yang lebih kompleks lagi dari linier programming.

DAFTAR PUSTAKA

https://www.pendidikanku.org/2015/07/pengertian-riset-operasi-dan-definisi.html

http://etd.repository.ugm.ac.id/index.php?mod=download&sub=DownloadFile&act=view&typ=html&id=104170&ftyp=potongan&potongan=S1-2016-316961-introduction.pdf

http://martinkoa.blogspot.co.id/2016/05/operasi-riset-program-linear-dengan.html