OPTIMASI JUMLAH KENDARAAN DALAM MENGANTISIPASI KEMACETAN LALU LINTAS DI KALIMALANG DENGAN METODE SIMPLEKS

Latar Belakang

Kalimalang adalah sebuah sungai yang menyuplai air ke PAM (Perusahaan Air Minum) untuk masyarakat kota Jakarta dan sekitarnya. Berjarak 20 kilometer berawal dari kawasan Cawang sampai Bekasi.

Jalan Raya Kalimalang mulai dari Cawang Baru – Pondok Bambu – Cipinang Melayu – Pondok Kelapa – Lampiri – Transito – Sumber Arta – Jakapermai – Galaxy – Bumi Satria Kencana dan berakhir di Mall Metropolitan Bekasi. Sumber air baku Kalimalang ini berasal dari Waduk Jatiluhur Purwakarta, tepatnya berasal dari aliran Sungai Citarum. Adapun bagian hulu Sungai Kalimalang ini, berasal dari Bendungan Curug. Bendungan Curug terletak di Desa Curug Kecamatan Klari Kabupaten Karawang Jawa Barat.

Istilah Kalimalang identik dengan jalan yang berada di samping kali atau sebuah sungai yang tidak lazim, umumnya bentuk sungai itu dari hulu sampai hilir, atau dari pegunungan menuju ke laut, tetapi Sungai Kalimalang ini bentuknya melintang dari waduk Jatiluhur Purwakarta tepatnya dari Bendungan Curug Klari Karawang ke Halim Jakarta tidak menuju ke laut, oleh karena itu disebut Kalimalang.

Salah satu permasalahan yang saat ini masih menjadi topik utama adalah mengenai sarana transportasi yang berkaitan erat dengan kemacetan di jalan sekitar Kalimalang. Kemacetan lalu lintas yang sebenarnya merupakan sebuah hal yang lumrah namun tidak demikian di ruas jalan ini. Kemacetan yang sangat parah sudah merupakan menu wajib bagi setiap pengguna jalan ini. Kemacetan yang menurut penggunanya menjadi masalah ini disebabkan oleh berbagai hal, diantaranya: jalan rusak parah, jalan berlubang, banjir di Cipinang Melayu, lampu lalu lintas mati, angkutan umum/ mini bus mogok, kecelakaan lalu lintas, dan lain-lain.

PT. Waskita Toll Road adalah salah satu anak cabang dari PT. Waskita Karya yang bergerak dibidang infrastruktur dan pemeliharaan jalan. PT. Waskita Toll Road bekerja sama dengan PT. Kusuma Kresna Dyandra Marga dan PT. Virama Karya untuk melakukan pembangunan guna mengatasi kemacetan di jalan Kalimalang dengan melakukan pembangunan infrastruktur yang berbasis jalan layang (fly over) di atas Kalimalang. Jalan layang yang direncanakan akan menghubungkan Jakarta Timur dan Kota Bekasi ini diberi nama Jalan Tol Bekasi – Cawang – Kampung Melayu (Becakayu). Jalan tol ini memiliki panjang 21,04 km. Proyek ini sebenarnya sudah mulai dikerjakan sejak tahun 1996 kemudian proyek ini dihentikan dan kembali dilanjutkan proyek ini pada tahun 2014 dan ditargetkan akan selesai pada akhir tahun 2018.

Terdapat beberapa masalah yang terdapat pada proyek ini, contohnya permasalahan yang terjadi adalah lokasi pekerjaan konstruksi tersebut berada tepat di depan rumah warga yang akses jalannya sangat padat, membutuhkan metode pekerjaan yang signifikan dan untuk proses pekerjaan konstruksi sangat sangat disesuaikan dengan keadaan di lapangan dan masalah selanjutnya yaitu banyaknya persimpangan jalan dimana pada persimpangan ini jalannya tidak terlalu lebar membuat terjadinya kemacetan karena kondisi jalan yang sudah tidak sanggup menampung jumlah volume kendaraan yang setiap hari semakin bertambah.

Tujuan

Tujuan dari penulisan Makalah  Riset Operasi ini adalah sebagai berikut:

1.      Menerjemahkan masalah perhitungan jumlah kendaraan yang melintas di Jalan Raya Kalimalang.

2.      Memperoleh hasil perhitungan jumlah kendaraan secara optimal.

3.      Menentukan jumlah kendaraan yang melintas untuk memperoleh jumlah kendaraan maksimal.

Batasan Masalah

Batasan masalah yang ada dalam Makalah Riset Operasi ini adalah sebagai berikut:

1.      Membahas tentang keuntungan dan kelemahan masing-masing jenis kendaraan saat melintas di Kalimalang.

2.      Menggunakan Metode Simpleks dalam menyelesaikan masalah dan Makalah Riset Operasi ini.

Landasan Teori

Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya digunakan Metode Simpleks. Metode simpleks merupakan salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemograman linear. Penentuan solusi optimal didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim (ingat solusi grafik) satu per satu dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan dengan tahap demi tahap yang disebut iterasi.

Metode Penelitian

Beberapa Istilah yang digunakan dalam metode simpleks menurut hotniar, penjelasannya diantaranya sebagai berikut:

Iterasi, seperti yang disebutkan sebelumnya adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya.

 Variabel non basis, adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non basis selalu sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan.

 Variabel basis, merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan <) atau variabel buatan (jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan > atau =). Secara umum, jumlah variabel batas selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non negatif).

Variabel Slack, adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan < menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.

Kolom Pivot (Kolom Kerja), adalah kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien pada kolom ini akan menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot (baris kerja).

Baris Pivot (Baris Kerja), adalah salah satu baris dari antara variabel baris yang memuat variabel keluar.

Elemen Pivot (Elemen Kerja), adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.

Variabel Masuk, adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif.

Variabel Keluar, variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan digantikan dengan variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu dari antara variabel basis pada setiap iterasi dan bernilai 0.

Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat bentuk baku, yaitu:

1.  Fungsi kendala dengan pertidaksamaan dalam bentuk umum, dirubah menjadi persamaan dengan menambahkan satu slack.

2.  Fungsi kendala dengan pertidaksamaan dalam bentuk umum, dirubah menjadi persamaan dengan mengurangi satu variabel surplus.

3.     Fungsi kendala dengan persamaan dalam bentuk umum, ditambahkan satu variabel buatan.

Metode Penelitian

X : Motor

Y : Mobil

·  20X + 30Y + S₁ = 500            è                    S₁ = 500 – 20X – 30Y

·  50X + 20Y + S₂ = 650            è                    S₂ = 650 – 50X – 20Y

Langkah-langkah penyelesaian:

Langkah 1 : Buat model matematis

Faktor tujuan    è 60X + 50Y + 0S₁ + 0S₂

Faktor kendala  è 1. 20X + 30Y + S₁ + 0S₂ = 500

                               2. 50X + 20Y + 0S₁ + S₂  = 650

Integer X, Y ≥ 0

Langkah 2 : Membuat tabel simpleks

BV	CV	X	Y	S1	S2	Rasio
S1	500	20	30	1	0
S2	650	50	20	0	1
Z	0	-60	-50	0	0

Tabel 1: Tabel Simpleks

Langkah 3 : Menetukan baris dan kolom kunci sebagai dasar iterasi

Kolom kunci ditentukan oleh nilai negatif terbesar

Baris kunci ditentukan oleh nilai rasio terkecil

Elemen pivot adalah pertemuan antara baris dan kolom kunci

Rasio merupakan hasil dari perbandingan CV dengan kolom kunci diluar Z.

BV	CV	X	Y	S1	S2	Rasio
S1	500	20	30	1	0	25
S2	650	50	20	0	1	13
Z	0	-60	-50	0	0	0

Tabel 2: Tabel Dasar Iterasi

Langkah 4 : Iterasi

Iterasi ke-1

Ket. Variabel yang masuk sebagai variabel basic adalah X₁ dan variabel keluar adalah S₂

BV	CV	X	Y	S1	S2	Rasio
S1	240	0	22	1	0,4	10,9
X	13	1	0,4	0	0,02	32,5
Z	780	0	-26	0	1,2	-30

Tabel 3: Iterasi ke-1

Perhitungan elemen baris X₁ (persamaan pivot baru) adalah perbandingan persamaan pivot lama (elemen baris S₂pada tabel 2) dengan elemen pivot.

Perhitungan elemen S₁ dan Z (persamaan baru) adalah persamaan lama (elemen S₁ atau Z pada tabel 2) dikurang dengan hasil kali dari kolom kunci tabel 2 dengan persamaan pivot baru. Contoh: 40 – (5 x 10) = -10

Catatan: jika elemen Z masih mengandung nilai negatif maka harus dilakukan iterasi kembali sampai tidak ada nilai negatif pada elemen Z.

·      Iterasi ke-2

BV	CV	X	Y	S1	S2	Rasio
Y	10,9	0	1	0,045	0,018
X	-226,8	1	-21,6	-0,99	-0,376
Z	496,6	0	0	1,17	1,668

Tabel 4: Iterasi ke-2

Kesimpulan

Untuk memperoleh jumlah kendaraan maksimal yang melintasi Jalan Raya Kalimalang adalah sebesar 500 kendaraan.